Question

12．为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合   计	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，若高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一•二班的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意[80，90）小组数据得出样本容量，从而进一步得出表中的x，y，z，s，p的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，从中选出2人共有${C}_{6}^{2}$种选法，若至少有一人来自高一•二班，则共有${C}_{2}^{1}•{C}_{4}^{1}+{C}_{2}^{2}$种选法，根据古典概型的概率公式即得结果．

解答 解：（Ⅰ）由题意知，由[80，90）上的数据，
根据样本容量，频率和频数之间的关系得到n=$\frac{16}{0.32}$=50，
∴x=$\frac{9}{50}$=0.18，y=50×0.38=19，z=50-9-19-16=6，s=$\frac{6}{50}$=0.12，p=50
故x=0.18，y=19，z=6，s=0.12，p=50；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，从中选出2人共有${C}_{6}^{2}$=15种选法，
由于高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
现从中选出2人担任组长，若至少有一人来自高一•二班，
则共有${C}_{2}^{1}•{C}_{4}^{1}+{C}_{2}^{2}$=9种选法，
故所求的概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，
则至少有一人来自高一•二班的概率为$\frac{3}{5}$．

点评 本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查古典概型以及概率计算公式，是一个综合题．