Question

4．如图，设直线l的倾斜角α（α≠90°），在l上任取两个不同的点P₁（x₁，y₁）、p₂（x₂，y₂）用向量如何推出直线的斜率公式．

Answer 1

分析 设出直线的倾斜角，利用向量的平行关系，通过三角函数求解直线的斜率即可．

解答 解：设直线l的倾斜角为α（α≠90°）．在l上任取两个不同的点P₁（x₁，y₁）、p₂（x₂，y₂），
不妨设向量$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的坐标是（x₂-x₁，y₂-y₁）．
过原点作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$，则点P的坐标是（x₂-x₁，y₂-y₁）．
而且直线OP的倾斜角也是α．
根据正切函数的定义得$tanα=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
直线的斜率为：$k=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．

点评 本题考查向量法求解直线的斜率，基本知识的考查．