Question

16．已知{a_n}是等比数列，a₂=18，a₄=8，求a₁和q．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质，列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=18}\\{{{a}_{1}q}^{3}=8}\end{array}\right.$，求出a₁与q的值．

解答 解：等比数列{a_n}中，a₂=18，a₄=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=18}\\{{{a}_{1}q}^{3}=8}\end{array}\right.$；
即q²=$\frac{4}{9}$，
解得q=±$\frac{2}{3}$；
当q=$\frac{2}{3}$时，a₁=27，
当q=-$\frac{2}{3}$时，a₁=-27；
∴a₁=27，q=$\frac{2}{3}$或a₁=-27，q=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．