Question

5．在钝角△ABC中，若AB=2，$BC=\sqrt{2}$，且S_△ABC=1，则AC=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 10
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由已知求得sinB，并说明角B为钝角，则cosB可求，然后结合余弦定理求得AC．

解答 解：在钝角△ABC中，由AB=2，$BC=\sqrt{2}$，且S_△ABC=1，
得$\frac{1}{2}AB•BCsinB=1$，即$sinB=\frac{2}{2×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB，
若C为钝角，则cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则$A{C}^{2}={2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=2$，AC=$\sqrt{2}$，
∴△ABC为等腰直角三角形，与已知矛盾；
∴B为钝角，则cosB=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$A{C}^{2}={2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×2×\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）=10$，
则AC=$\sqrt{10}$．
故选：D．

点评 本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，关键是分析出角B为钝角，是中档题．