Question

17．已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据题设条件知求出渐近线的斜率，利用a，b，c 的关系，求出双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线kx²-y²=1的渐近线的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，
∴渐近线的斜率为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选A

点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．