Question

12．曲线$y=\frac{x^2}{lnx}$在点（e，e²）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{e}$
• B． e
• C． $\frac{1}{e}$
• D． -e

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件，可得a的方程，即可得到a的值．

解答 解：$y=\frac{x^2}{lnx}$的导数为y′=$\frac{2xlnx-x}{l{n}^{2}x}$，
则在点（e，e²）处的切线斜率为k=2e-e=e，
由切线与直线x+ay=1垂直，
即有-$\frac{1}{a}$•e=-1，
解得a=e，
故选B．

点评 本题考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件，正确求导是解题的关键．