Question

11．已知S_n=-4n²+5n．求：
（1）a_n和a₂₁．
（2）{a_n}中满足-100＜a_n＜-20的所有各项的和．

Answer 1

分析 （1）利用递推式即可得出a_n；
（2）由-100＜9-8n＜-20，解得$3+\frac{5}{8}$＜n＜$13+\frac{5}{8}$，即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=-4n²+5n，∴当n=1时，a₁=-4+5=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-4n²+5n-[-4（n-1）²+5（n-1）]=9-8n，
当n=1时上式也成立，
∴a_n=9-8n．
∴a₂₁=9-8×21=-159．
（2）∵-100＜a_n＜-20，∴-100＜9-8n＜-20，解得$3+\frac{5}{8}$＜n＜$13+\frac{5}{8}$，
取4≤n≤13．
∴{a_n}中满足-100＜a_n＜-20的所有各项的和=S₁₃-S₃=-4×13²+5×13-[-4×3²+5×3]
=-590．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．