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    1．求f（x）=3cos（2x+$\frac{π}{4}$）-1的最大值及取得最大值时x的集合．

    分析 由条件根据余弦函数的最值求得f（x）的最大值、及取得最大值时x的集合．

    解答 解：对于f（x）=3cos（2x+$\frac{π}{4}$）-1，它的最大值为3-1=2，
    函数取得最大值2时，应有2x+$\frac{π}{4}$=2kπ，k∈z，
    由此解得最大值时x的集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈z}．

    点评 本题主要考查余弦函数的最值，属于基础题．

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    11．在三棱锥P-ABC中，AC=BC=AP=BP=$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{3}$，AB=2．求证：PC⊥AB．

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    12．已知四面体ABCD中，每个面都有两条边长为3，有一边为2，则四面体ABCD外接球的表面积为11π．

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    9．已知点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足
    $\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{PF_1}$+$\overrightarrow{PF_2}$．
    （Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围．

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    16．设A1，A2分别为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得${k_{PA_1}}•{k_{P{A_2}}}$＞-$\frac{1}{2}$，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）C．$（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$D．$（{\frac{1}{2}，1}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=$\frac{x}{1+x}$，g（x）=ln（x+1）．
    （1）求函数 H1（x）=f（x）-g（x）的最大值；
    （2）记 H2（x）=g（x）-bx，是否存在实数b，使 H2（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；
    （3）证明：-1＜$\sum_{k=1}^n{\frac{k}{{{k^2}+1}}}$-lnn≤$\frac{1}{2}$（n=1，2，…）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．如图，AB是圆O的直径，C、F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．若圆O的半径为1，∠BAC=30°，则DF•AM=$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}中，若m项依次构成首项为1，公差为-2的等差数列，第m+1项至第2m项依次构成首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列．其中m≥3，m∈N*．
    （1）当1≤n≤2m时，求an；
    （2）若对任意的n∈N*，都有an+2m=an，设数列{an}的前n项和为Sn，求证：S4m+3≤-$\frac{11}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知Sn=-4n2+5n．求：
    （1）an和a21．
    （2）{an}中满足-100＜an＜-20的所有各项的和．

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