Question

14．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学参加社会实践活动的次数．
（Ⅰ）从甲组5名同学中随机选2名，恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的概率．
（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名同学，求这两名同学参加社会实践活动次数和为19的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）从甲组同学中随机选2名，列举所有可能的结果有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），
（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₄，A₅），求出符合题意的事件个数，再用公式求解即可．
（Ⅱ）列出所有分别从甲、乙两组中任取一名同学共有的结果，根据条件次数和为19，确定符合题意的事件，即可判断答案．

解答 解：即甲组5名同学为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，他们参加实践活动的次数为：8，9，9，11，11．
乙组5名同学为B₁，B₂，B₃，B₄，B₅，他们参加实践活动的次数为：8，8，9，10，12．
（Ⅰ）从甲组同学中随机选2名，所有可能的结果有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₃，A₄），（A₃，A₅），（A₄，A₅）共10中，
设C为：恰有一人参加社会实践活动的次数大于10的事件，
（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₃，A₄），（A₃，A₅）共6个，
故所求概率为：P（C）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
（Ⅱ）分别从甲、乙两组中任取一名同学共有的结果为：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₁，B₅）
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₂，B₅）
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₃，B₅）
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），（A₄，B₅）
（A₅，B₁），（A₅，B₂），（A₅，B₃），（A₅，B₄），（A₅，B₅）
共25种，
设D为：这两名同学参加社会实践活动次数和为19，
所有结果为：（A₂，B₄），（A₃，B₄），（A₄，B₁），（A₅，B₁），（A₄，B₂），（A₅，B₂），共6种结果，
故所求概率为：P（D）=$\frac{6}{25}$

点评 本题考查了运用列举的方法求解古典概率，关键是列出基本事件，求解个数即可，难度不大，属于中档题．