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    10．△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别为a，b，c．已知bcos2A=a（2-sinAsinB），且a+b=6．求a，b．

    分析 由bcos2A=a（2-sinAsinB），可得sinBcos2A=sinA（2-sinAsinB），化为sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，与a+b=6联立解得a，b．

    解答 解：∵bcos2A=a（2-sinAsinB），
    ∴sinBcos2A=sinA（2-sinAsinB），
    ∴sinBcos2A+sin2AsinB=2sinA，
    ∴sinB=2sinA，
    由正弦定理可得：b=2a，
    与a+b=6联立解得a=2，b=4．

    点评 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基础题．

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    （3）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

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