Question

写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？

（1）ξ₁表示重复抛掷1枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数.

（2）从一个装有6件产品，其中含2件二等品的箱子中，随机地取出3件，ξ₂表示取出的二等品的个数.

（3）ξ₃表示1个击中目标的概率为0.9的射手从开始射击到第一次击中目标，所需要的射击次数.

Answer 1

解：（1）每次抛掷出现点数是3的倍数的概率P==，且每次抛掷是相互独立的.由题意知ξ₁服从二项分布ξ₁—（n,）.

∴ξ₁的分布列为：

ξ1	0		1	2
P	()n		·（）n-1	（）2（）n-2
ξ1	…	K		…	n
P	…	()k·（）n-k		…	（）n

（2）ξ₂取0，1，2，其中

P（ξ₂=0）===.

P(ξ₂=1)= =.

P（ξ₂=2）===.

所求ξ₂的分布列为：

ξ2	0	1	2
P

（3）由题意知ξ₃服从几何分布P（ξ₃=k）=(0.1)^k-1·0.9,k=1,2,3,…,n,…

∴ξ₃的分布列为

ξ3	1	2	3	…	n	…
P	0.9	0.1×0.9	0.12×0.9	…	(0.1)n-1×0.9	…