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    函数y=f（x）与函数y=g（x）有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任何x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且g（x）≠1，则F（x）=
    2f(x)
    g(x)-1
    +f(x)    是（　　）
    分析：根据奇偶性的定义进行判断，解题时注意化简到位．
    解答：解：∵f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且g（x）≠1，F（x）=
    2f(x)
    g(x)-1
    +f(x)
    F（-x）=
    2f(-x)
    g(-x)-1
    +f(-x)    =
    -2f(x)
    1
    g(x)
    -1
    -f(x)    =
    2f(x)g(x)
    g(x)-1
    -f(x)    =
    2f(x)(g(x)-1)+2f(x)
    g(x)-1
    -f(x)    =
    2f(x)
    g(x)-1
    +f(x)    =F（x）
    ∴F（x）是偶函数
    故选B．
    点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2 ）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，函数y=g（x）是偶函数，且x∈（0，+∞）时，g（x）=|log3x|．则函数y=f（x）图象与函y=g（x）图象的交点个数为
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，
    （I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；
    （Ⅱ）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值的集合为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
    ①讨论f（x）的单调性；
    ②设a＞0，证明：当0＜x＜
    1
    a
    时，f(
    1
    a
    +x)＞f(
    1
    a
    -x)    ；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
    ②用二分法求函数f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零点的近似值，要求精确度0.1，则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算；
    ③函数f（x）（其中f（x）恒不等于0）满足 f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1；
    ④若f（1-x）=-f（x+1），则函数y=f（x-1）的图象关于点（2，0）对称．
    其中正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数y=f（x）在[0，+∞）上是减函数，试比较f（
    34
    ）与f（a2-a+1）的大小；
    （2）已知函y=f（x）是定义在在（0，+∞）上的减函数，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范围．

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