Question

15．解方程：${A}_{9}^{m}$=12${A}_{9}^{m-2}$．

Answer 1

分析 根据题意，将原方程变形可得12=（11-m）（10-m），解可得m的值，结合排列数的公式取舍即可得答案．

解答 解：根据题意，${A}_{9}^{m}$=12${A}_{9}^{m-2}$，则1≤m≤9且1≤m-2≤9，
则有$\frac{9!}{（9-m）!}$=12$\frac{9!}{（11-m）!}$，
变形可得：12（9-m）！=（11-m）！，
展开可得：12（9-m）（8-m）…1=（11-m）（10-m）（9-m）（8-m）…1，
即12=（11-m）（10-m），
解可得，m=7或m=14（舍去），
故m=7．

点评 本题考查排列数公式的运用，解题的关键是正确利用排列数公式展开，并及时进行化简计算．