练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知A、B、C、D、E五所高校举行自主招生考试，某同学决定按A、B、C、D、E的顺序参加考试．假设该同学参加每所高校的考试获得通过的概率为$\frac{1}{3}$．
    （1）如果该同学五所高校的考试都参加，求在恰有两所通过的条件下，不是连续两所通过的概率；
    （2）如果该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加后面高校的考试，假设参加每所高校考试所需的费用均为162元，试求该同学参加考试所需费用X的数学期望．

    分析 （1）先求出该同学恰好通过两所高校自主招生考试的概率和恰好通过两所但不是连续两所的概率，由此能求出在恰有两所通过的条件下，不是连续两所通过的概率．
    （2）该同学参加考试所需费用X的可能取值为162，324，486，648，810，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

    解答 解：（1）该同学恰好通过两所高校自主招生考试的概率为${C}_{5}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（1-\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{80}{243}$，
    恰好通过两所但不是连续两所的概率为（${C}_{5}^{2}-4$）（$\frac{1}{3}$）2（1-$\frac{1}{3}$）3=$\frac{16}{81}$，
    ∴在恰有两所通过的条件下，不是连续两所通过的概率为：
    p=$\frac{{C}_{5}^{2}-4}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
    （2）该同学参加考试所需费用X的可能取值为162，324，486，648，810，
    P（X=162）=$\frac{1}{3}$，
    P（X=324）=$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$，
    P（X=486）=$（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{27}$，
    P（X=648）=$（\frac{2}{3}）^{3}（\frac{1}{3}）$=$\frac{8}{81}$，
    P（X=810）=$（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{16}{81}$，
    ∴X的分布列为：

     X 162 324 486 648 810
     P $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{9}$ $\frac{4}{27}$ $\frac{8}{81}$ $\frac{16}{81}$
    E（X）=$162×\frac{1}{3}+324×\frac{2}{9}$+$486×\frac{4}{27}+648×\frac{8}{81}$+810×$\frac{16}{81}$=422（元）．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意条件概率公式的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，-1），P是曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$上一个动点，则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BA}$的取值范围是[-1，$\sqrt{2}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）表示的曲线是（　　）
    A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．一条线段

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设 x，y，z∈R+，且x+y+z=1，求证：$\frac{{2{x^2}}}{y+z}+\frac{{2{y^2}}}{z+x}+\frac{{2{z^2}}}{x+y}≥1$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x-a-lnx（a∈R）．
    （1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （1）证明：若0＜x1＜x2，则$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜$\frac{1}{{x}_{1}（{x}_{1}+1）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知x，y都是正实数，求证：
    （1）$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$≥2；
    （2）（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥8x3y3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某著名歌星在某地举办一次歌友会，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥$\frac{8}{5}x$，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不获得特等奖奖金．
    （Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
    （Ⅱ）设特等奖奖金为a元，小李是此次活动的顾客，求小李参加此次活动获益的期望；若该歌友会组织者在此次活动中获益的期望值是至少获得70000元，求a的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表
    方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数
    A甲4次6次2次12次
    B乙3次6次3次12次
    C丙2次2次8次12次
    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
    （I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
    （Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案