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    已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，设F(x)＝

    (1)若f(－1)＝0，且对任意实数x，f(x)≥0恒成立，求F(x)的表达式；

    (2)在(1)的条件下，函数g(x)＝f(x)－kx在[－2，2]上单调，求实数k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)因为f(－1)＝0，所以b＝a＋1，且a≠0．由f(x)≥0恒成立，知a＞0，且Δ＝b2－4a＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≤0，所以a＝1，从而f(x)＝x2＋2x＋1，

    所以F(x)＝

    　　(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝f(x)－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝＋1－，由g(x)在[－2，2]上单调，知－≤－2，或－≥2，得k≤－2，或k≥6．


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    已知函数f(x)＝ (a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)设k>1，解关于x的不等式f(x)< .

     

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    (本小题满分l2分)

    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷 题型：解答题

    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

         （1）求函数的定义域   （2）讨论函数f(X)的单调性

     

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