Question

2．已知f（x）=a${\;}^{{x}^{2}+3x-4}$，g（x）=a${\;}^{{x}^{2}+2x-2}$，其中a＞0，a≠1，试确定x的取值范围，使得f（x）＞g（x）．

Answer 1

分析 利用指数函数单调单调性，讨论0＜a＜1和a＞1，进行求解即可．

解答 解：由f（x）＞g（x）
得a${\;}^{{x}^{2}+3x-4}$＞a${\;}^{{x}^{2}+2x-2}$，
若a＞1，则x²+3x-4＞x²+2x-2．
即x＞2，
若0＜a＜1，则x²+3x-4＜x²+2x-2，
即x＜2，
即不等式的解集为当a＞1时，解集为（2，+∞），
当0＜a＜1，解集为（-∞，2）．

点评 本题主要考查不等式的求解，结合指数不等式的单调性是解决本题的关键．