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    如图所示，设P为椭圆+=1(a＞b＞0)上一点，A为椭圆长轴右端点，若OP⊥PA，则椭圆离心率e的取值范围是________________.

    解：设P(acosθ,bsinθ)(0＜θ＜),由OP⊥PA得

    ·=-1,即=.

    ∴=1+＞2,即a2＞2b2=2(a2-c2).

    ∴a2＜2c2,可得e∈(,1).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，且其准线与x轴交于F1，以F1，F2为焦点，离心率e=
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    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）是否存在实数m，使得△PF1F2的三条边的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三下学期第二次联考理数学试卷 题型：解答题

    如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

    （1）当时，求椭圆的方程；

    （2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2010-2011学年四川省高三四月月考文科数学卷 题型：解答题

    如图所示，设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点

    （1）求椭圆C1的方程；

    （2）设M），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的探究性问题（解析版） 题型：解答题

    如图所示，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，且其准线与x轴交于F1，以F1，F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）是否存在实数m，使得△PF1F2的三条边的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

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