Question

若函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的最小值是（　　）

A．-7

B．7

C．-25

D．25

Answer 1

分析：函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，可得f′（x）=8x-m≥0在区间[-2，+∞）上恒成立?m≤（8x）_min在区间[-2，+∞）上恒成立．即可得出m的取值范围．再利用一次函数的单调性即可得出f（1）的最小值．

解答：解：∵函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=8x-m≥0在区间[-2，+∞）上恒成立?m≤（8x）_min在区间[-2，+∞）上恒成立．
而在区间[-2，+∞）上，（8x）_min=-16．
∴m≤-16．
∴f（1）=4-m+5=-m+9≥-（-16）+9=25．
∴f（1）的最小值是25．
故选D．

点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化、一次函数的单调性等是解题的关键．