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    如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．
    证法一：过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足（如图），连接PQ．
    ∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ．
    又NQ=
    		2
    2
    BN=
    		2
    2
    CM=MP，∴MPQN是平行四边形．
    ∴MN∥PQ，PQ?平面BCE．
    而MN?平面BCE，
    ∴MN∥平面BCE．
    证法二：过M作MG∥BC，交AB于点G（如图），连接NG．
    ∵MG∥BC，BC?平面BCE，
    MG?平面BCE，
    ∴MG∥平面BCE．
    又
    BG
    GA
    =
    CM
    MA
    =
    BN
    NF
    ，
    ∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE．
    又面MG∩NG=G，
    ∴平面MNG∥平面BCE．又MN?平面MNG．∴MN∥平面BCE．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）
    A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    B．当x=
    		2
    时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    D．?x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB与CD为异面线段，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；
    （Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为
    		6
    6
    ，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点．
    （1）求证：F1G∥平面BB1E1E；
    （2）求证：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
    （3）求四面体EGFF1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．
    （1）求三棱锥A1-ADE的体积；
    （2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；
    （3）求证：BD1∥平面A1DE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
    （1）求异面直线A1B与B1C所成的角；
    （2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（　　）
    A．AC1⊥平面A1BD
    B．H是△A1BD的垂心
    C．AH=
    		3
    3
    D．直线AH和BB1所成角为45°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
    3
    2
    ，连接CE并延长交AD于F．
    （1）求证：AD⊥平面CFG；
    （2）求三棱锥P-ABD外接球的体积．

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