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    如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点．

    （1）证明：平面
    （2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；

    （1）要证明线面平行，则利用判定定理，先证明∥，然后根据判定定理得到证明。
    （2）4

    解析试题分析：
    证明：（1）连结交与，连结．
    ∵底面是正方形，∴点是的中点．
    又∵是的中点∴在△中，为中位线 ∴∥．
    而平面，平面，∴∥平面．
    （2）∥平面，
    考点：线面平行，体积
    点评：主要是考查了空间几何体的体积和线面平行的证明，属于基础题。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

    （I）求证：BF⊥平面DAF；
    （II）求多面体ABCDFE的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

    （1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
    （2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，正方形ABCD的边长为．

    （1）求证：平面ABCD丄平面ADE；
    （2）求四面体BADE的体积；
    （3）试判断直线OB是否与平面CDE垂直，并请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在Rt中， ，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

    （1）求证：NC∥平面MFD；
    （2）若EC=3，求证：ND⊥FC;
    （3）求四面体NFEC体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；
    (2)求证：AC1∥平面CDB1；
    (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

    （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
    （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
    （3）求点G到平面BCE的距离．

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