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如图1,在Rt中, D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;

(1)根据题意,对于线面垂直的证明一般先证明线线垂直,即由

(2)

解析试题分析:(Ⅰ)在图1△中,
.                 2分
.4分

.   6分
(Ⅱ)如图,以为原点,建立空间直角坐标系. 7分
.8分

为平面的一个法向量,
因为
所以 
,得.
所以为平面的一个法向量.      10分
与平面所成角为

所以与平面所成角的正弦值为.13分
考点:证明垂直,线面角的求解
点评:主要是考查了运用向量法来求解角和证明垂直,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知平面,为等边三角形.

(1)若,求证:平面平面
(2)若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,平面分别为的中点.

(I)证明:平面
(II)求与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, 中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面的中点,的中点.

(1)证明:平面
(2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图,在四棱台中,下底是边长为的正方形,上底是边长为1的正方形,侧棱⊥平面.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(理科)(本小题满分12分)如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图,O,O1分别是上下底面的中心,E是BC中点.

(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;
(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一点,求CP+PB1的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,的中点,点在平面内,

(Ⅰ)求证:;  
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角中.

(1)求证:BD⊥AC;
(2)求D、C之间的距离;
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

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