如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,,,是的中点,点在平面内,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:∥平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1中点,BD与AB1交于点O,CO丄侧面ABB1A1.
(Ⅰ)证明:BC丄AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
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如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
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如图,在四边形中,,,点为线段上的一点.现将沿线段翻折到(点与点重合),使得平面平面,连接,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,且点为线段的中点,求二面角的大小.
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已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
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已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.
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