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如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,的中点,点在平面内,

(Ⅰ)求证:;  
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.

(Ⅰ)利用线面垂直证明线线垂直.(Ⅱ)线线平行证明线面平行.(Ⅲ)

解析试题分析:(Ⅰ)取的中点,连结


平面
,∴
,∴
(Ⅱ)连结,在中,为中点,

,∴四边形为平行四边形.∴
,∴
又∵,∴平面
(Ⅲ)二面角的大小为
考点:本题考查了空间中的线面关系
点评:高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算,这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1中点,BD与AB1交于点O,CO丄侧面ABB1A1.

(Ⅰ)证明:BC丄AB1
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图1,在Rt中, D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

长方体中,底面是正方形,上的一点.

⑴求异面直线所成的角;
⑵若平面,求三棱锥的体积;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如下图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点DAB的中点.

(1)求证:ACBC1
(2)求证:AC1平面CDB1
(3)求异面直线AC1B1C所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,为圆的直径,点在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四边形中,,点为线段上的一点.现将沿线段翻折到(点与点重合),使得平面平面,连接.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)若,且点为线段的中点,求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.

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