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如图,为圆的直径,点在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

(1)根据题意,由于平面平面,推理得到平面,然后加以证明。
(2)

解析试题分析:(Ⅰ)证明:平面平面,
平面平面
平面,            
∵AF在平面内,∴,            3分
为圆的直径,∴,                   
平面.                       6分
(Ⅱ)解:由(1)知
∴三棱锥的高是
,      8分
连结,可知
为正三角形,∴正的高是,      10分
,    12分

考点:线面垂直,棱锥的体积
点评:解决的关键是根据线面垂直度 判定定理和等体积法求解体积,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱平面,且为底面对角线的交点,分别为棱的中点

(1)求证://平面
(2)求证:平面
(3)求点到平面的距离。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图,在四棱台中,下底是边长为的正方形,上底是边长为1的正方形,侧棱⊥平面.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求平面与平面夹角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.

(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正弦值;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,的中点,点在平面内,

(Ⅰ)求证:;  
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=

(1) 求证:DE⊥AC
(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值
(3)直线BE上是否存在一点M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形均为菱形,,且.

(1)求证:
(2)求证:
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面是直角梯形,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。

求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;

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