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(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;

(1)要证DM∥平面APC,只需证明MD∥AP(因为AP?面APC)即可.
(2)在平面ABC内直线AP⊥BC,BC⊥AC,即可证明BC⊥面APC,从而证得平面ABC⊥平面APC;

解析试题分析:解:(1)由已知得,MD是△ABP的中位线   ∴MD∥AP
∵MD?面APC,AP?面APC
∴MD∥面APC
(2)∵△PMB为正三角形,D为PB的中点,
∴MD⊥PB,∴AP⊥PB  又∵AP⊥PC,PB∩PC=P ∴AP⊥面PBC
∵BC?面PBC ∴AP⊥BC  又∵BC⊥AC,AC∩AP=A
∴BC⊥面APC  ∵BC?面ABC  ∴平面ABC⊥平面APC
考点:线面平行和面面垂直
点评:解决的关键是利用线面和面面的平行和垂直的判定定理来分析证明,属于基础题。

练习册系列答案
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如图,为圆的直径,点在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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(Ⅱ)在上是否存在点,使得平面平面ACD?若存在,试指出点的位置;若不存在,请说明理由.

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(Ⅰ)求证:
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(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.

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(本小题满分10分)
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在四面体中,,且E、F分别是AB、BD的中点,

求证:(1)直线EF//面ACD
(2)面EFC⊥面BCD

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(本小题满分12分)如图,五面体中, ,底面ABC是正三角形, =2.四边形是矩形,二面角为直二面角,D为中点。
(I)证明:平面
(II)求二面角的余弦值.

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(本题满分10分)
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,

⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

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