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(本小题满分12分)如图,五面体中, ,底面ABC是正三角形, =2.四边形是矩形,二面角为直二面角,D为中点。
(I)证明:平面
(II)求二面角的余弦值.

(1)根据中位线的性质,做辅助线得到,然后结合线面平行的判定定理得到结论。
(2)

解析试题分析:解:说明:由于建立空间直角坐标系的多样性,所以解法也具有多样性,以下解法仅供参考。
(I)证明:连结连结

∵四边形是矩形 ∴中点

∥平面
(II)建立空间直角坐标系如图所示,
,,,
, 
所以
为平面的法向量,
则有


,可得平面的一个
法向量为,              
而平面的法向量为,  
所以
所以二面角的余弦值为
考点:空间中线面的位置关系以及二面角的求解
点评:解决立体几何中的线面的位置关系的判定和二面角的问题,一般可以从两个角度来得到,几何性质法,以及向量法得到,注意灵活的掌握,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面是直角梯形,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。

求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题共12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCDQAD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=

(1)求证:平面PQB⊥平面PAD
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,
平面分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)若上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,
求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,

(1)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求证:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求异面直线AC与A1B所成的角

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.

(1)求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值
(2)求点E到平面A1DB的距离

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,中点.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P与PA1的比值,若不存在,说明 理由.

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