(本小题满分12分)
如图,边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.
(1)求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值
(2)求点E到平面A1DB的距离
(1).(2)即点
到平面
的距离为
.
解析试题分析:以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图,
则D(0,0,0),A(a,0,0).B(a,a,0),C(0,a,0),E(0,a,),A1(a,0,a). …………3分
(1)设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为.
因为AC平面BDD1B1,所以平面BDD1B1的法向量为
,又
.
所以 .……………………………………………………………………6分
(2)设=
为平面A1DB的法向量,
,
………………………………………8分
又
………………………11分
即点到平面
的距离为
.…………………………………………………12分
考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系,角、距离的计算。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,(2)小题,将立体问题转化成平面问题,这也是解决立体几何问题的一个基本思路。应用空间向量,则可使问题解答得以简化。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图1,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙O上两点,且∠CAB=45o,F为的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).
(Ⅰ)求证:OF//平面ACD;
(Ⅱ)在上是否存在点
,使得平面
平面ACD?若存在,试指出点
的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)如图,五面体中,
,底面ABC是正三角形,
=2.四边形
是矩形,二面角
为直二面角,D为
中点。
(I)证明:平面
;
(II)求二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知四棱锥中
平面
,
且,底面为直角梯形,
分别是
的中点.
(1)求证:// 平面
;
(2)求截面与底面
所成二面角的大小;
(3)求点到平面
的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.
(1) 求证:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;
(3) 若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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