(本小题满分14分)
如图4,在三棱柱中,△
是边长为
的等边三角形,
平面
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)若为
上的动点,当
与平面
所成最大角的正切值为
时,
求平面 与平面
所成二面角(锐角)的余弦值.
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已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
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已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.
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(本小题满分12分)如图,五面体中,
,底面ABC是正三角形,
=2.四边形
是矩形,二面角
为直二面角,D为
中点。
(I)证明:平面
;
(II)求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)已知四棱锥中
平面
,
且,底面为直角梯形,
分别是
的中点.
(1)求证:// 平面
;
(2)求截面与底面
所成二面角的大小;
(3)求点到平面
的距离.
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已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
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如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,
,
,
,且PA=AD=DC=
AB=1.
(1)证明:平面平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT
(3)求异面直线与
所成角的余弦值
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