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(本题满分为12分)
在四棱锥中,底面,,,,的中点.

(I)证明:
(II)证明:平面
(III)求二面角的余弦值.

(I)关键证明,(II)平面.(III)

解析试题分析:(I)证明:底面.又
.                                                (3分)
(II)证明:,是等边三角形,,又 的中点,,又由(1)可知

底面

平面.                                                           (6分)
(III)解:由题可知两两垂直,
如图建立空间直角坐标系,

,则
.
设面的一个法向量为
 
 取,即
(9分)
设面的一个法向量为
 
 取

由图可知二面角

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,
E是侧棱AA1的中点,求

(1)求异面直线与B1E所成角的大小;
(2)求四面体的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,点在线段上.

(I)当点中点时,求证:∥平面
(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题13分)如图1,在三棱锥PABC中,平面ABCD为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。

(1)证明:平面PBC
(2)求三棱锥DABC的体积;
(3)在的平分线上确定一点Q,使得平面ABD,并求此时PQ的长。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分别是AC、AD上的动点,且

(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,
平面分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)若上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,
求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB

(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)如图,四边形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.

求证:(1) PA∥平面BDE .
(2)平面PAC平面BDE .

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底边长均为a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求证四棱锥 A1-ABCD为正四棱锥;
②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离;
③求侧面A1ABB1与截面B1BDD1的锐二面角大小。

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