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(本小题满分10分)如图,四边形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.

求证:(1) PA∥平面BDE .
(2)平面PAC平面BDE .

(1)根据题意,由于O是AC的中点,E是PC的中点,
所以OE∥AP,可知结合线面平行的判定定理得到证明。
(2)根据已知条件可知因为PO底面ABCD,BD平面BDE,
所以POBD,再结合BD平面PAC,进而得到证明。

解析试题分析:证明
(1)连接O、E两点.                   1分
因为O是AC的中点,E是PC的中点,
所以OE∥AP,                       3分
又因为OE平面BDE,PA平面BDE,
所以PA∥平面BDE                          5分
(2)因为PO底面ABCD,BD平面BDE,
所以POBD,                              6分
又因为四边形ABCD是正方形,AC与BD是对角线
所以 ACBD,且ACPO=O                         7分
所以BD平面PAC,                          8分
因为BD平面BDE,
所以平面PAC平面BDE.                       0分
考点:空间中点线面的位置关系的运用。
点评:解决该试题的关键是利用线面的平行和垂直的判定定理来分析加以证明,考查了空间想像力。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点EF分别在棱BB1CC1上,且BEBBC1FCC1.

(1)求异面直线AEA1 F所成角的大小;
(2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

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(本题满分为12分)
在四棱锥中,底面,,,,的中点.

(I)证明:
(II)证明:平面
(III)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知四棱锥平面
,底面为直角梯形,
分别是的中点.

(1)求证:// 平面
(2)求截面与底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.

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(本小题满分12分)
如图:在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.

(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

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(本小题满分13分)如图所示,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是棱上的动点.

(Ⅰ)若的中点,求证://平面
(Ⅱ)若,求证:
(III)在(Ⅱ)的条件下,若,求四棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点.

(1)求证:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大小;
(3)求点E到平面O1BC的距离.

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