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    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

    （1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
    （2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

    （1）60º.（2）

    解析试题分析：解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则

    ,,,，从而
    ,.                2分
    记与的夹角为，则有
    .
    又由异面直线与所成角的范围为，可得异面直线与所成的角为60º.       4分
    （2）记平面和平面的法向量分别为n和m，则由题设可令，且有平面的法向量为, ,.
    由，得；由，得.
    所以，即.                                  8分
    记平面与平面所成的角为，有.
    由题意可知为锐角，所以.                              10分
    考点：异面直线所成的角，二面角的平面角
    点评：对于角的求解，一般先左后证，三解答，异面直线的所成的角一般平移法得到，对于二面角的求解，通常运用向量法，合理的建系是关键，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科）（本小题满分12分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．

    （1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
    （2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
    （3）若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，，
    E是侧棱AA1的中点，求

    （1）求异面直线与B1E所成角的大小；
    （2）求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二，在二面角中.

    (1)求证：BD⊥AC；
    (2)求D、C之间的距离；
    (3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.

    (1)若，求证:;
    (2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O ,E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F.

    （1）求证：EF⊥CD；
    （2）若∠ABD=30°,求证

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．

    （I）当点为中点时，求证：∥平面；
    （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题13分）如图1，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。

    （1）证明：平面PBC；
    （2）求三棱锥D—ABC的体积；
    （3）在的平分线上确定一点Q，使得平面ABD，并求此时PQ的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.

    求证：（1） PA∥平面BDE .
    （2）平面PAC平面BDE .

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