Question

（本小题13分）如图1，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示。

（1）证明：平面PBC；
（2）求三棱锥D—ABC的体积；
（3）在的平分线上确定一点Q，使得平面ABD，并求此时PQ的长。

Answer 1

(1)根据已知题意，可知，然后结合来得到证明。
(2)(3)

解析试题分析：（1）由主视图可知D为PC中点，

（2）
（3）设的角平分线交AB于M，连DM，CM并延长CM至，使得,连接

分别是的中点，

又为AB、CQ中点  
∴四边形ACBQ为正方形


考点：空间中的点线面位置关系以及体积
点评：解决的关键是对于线面垂直的判定定理和性质定理的运用，属于基础题。