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已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.

(Ⅰ)由矩形ABCD中,AD=2AB,点F是BC的中点,得到平面
(II)过,即为所求. 

解析试题分析:(Ⅰ)在矩形ABCD中,因为AD=2AB,点F是BC的中点,
所以平面                6分
(II)再过,所以平面,且 10分
所以平面平面,所以平面,点即为所求. 
因为,则,AG=1
                    12分
考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、几何体体积的计算。
点评:简单题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量可简化证明过程。(II)利用了“等积法”。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,的中点,点在平面内,

(Ⅰ)求证:;  
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角中.

(1)求证:BD⊥AC;
(2)求D、C之间的距离;
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

选修4-1:几何证明选讲
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,且相交于点O ,E是AB边的中点,EO的延长线交CD于F.

(1)求证:EF⊥CD;
(2)若∠ABD=30°,求证

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,点在线段上.

(I)当点中点时,求证:∥平面
(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题13分)如图1,在三棱锥PABC中,平面ABCD为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。

(1)证明:平面PBC
(2)求三棱锥DABC的体积;
(3)在的平分线上确定一点Q,使得平面ABD,并求此时PQ的长。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,
平面分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)若上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,
求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD

(1)求证:AB⊥平面PBC
(2)求三棱锥C-ADP的体积
(3)在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,请说明理由。

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