(本小题满分12分)
在四棱柱中,底面
是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=
,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD
(1)求证:AB⊥平面PBC
(2)求三棱锥C-ADP的体积
(3)在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,请说明理由。
(1)证明:因为∠ABC=,所以AB⊥BC。因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,AB
平面ABCD,所以AB⊥平面PBC ;(2)
;(3)在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD,此时
解析试题分析:(1)证明:因为∠ABC=,所以AB⊥BC。 (1分)
因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC
AB平面ABCD,所以AB⊥平面PBC (4分)
(2)取BC的中点O,连接PO
因为PB=PC,所以PO⊥BC
因为平面PBC⊥平面ABCD
平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC
所以PO⊥平面ABCD (5分)在等边△PBC中PO=
(8分)
(3)在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD,此时证明:取AB的中点N,连接CM,CN,MN
则MN∥PA,AN=
因为AB ="2CD" 所以AN=CD
因为AB ∥CD所以四边形ANCD是平行四边形。
所以CN∥AD
因为MN∩CN=N,PA∩AD=A
所以平面MNC∥平面PAD (10分)
因为平面MNC
所以CM∥平面PAD ( 12分)
考点:本题考查了空间中的线面关系
点评:以棱锥柱为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或距离是高考的亮点,掌握其判定性质及定理,是解决此类问题的关键
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)已知四棱锥中
平面
,
且,底面为直角梯形,
分别是
的中点.
(1)求证:// 平面
;
(2)求截面与底面
所成二面角的大小;
(3)求点到平面
的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)如图所示,四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
是棱
上的动点.
(Ⅰ)若是
的中点,求证:
//平面
;
(Ⅱ)若,求证:
;
(III)在(Ⅱ)的条件下,若,求四棱锥
的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,
,
,
,且PA=AD=DC=
AB=1.
(1)证明:平面平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT
(3)求异面直线与
所成角的余弦值
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