如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.
求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
(1)根据三角形的中位线,结合MA∥平面BPC,同理DA∥平面BPC来证明面面平行。
(2)根据题意,由于PB^平面ABCD ,通过性质定理得到MF^BD ,进而证明MF^平面PBD,得证。
解析试题分析:证明:(Ⅰ)∵PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,∴PB∥MA. 2分
∵PBÌ平面BPC,MA平面BPC,∴MA∥平面BPC. 4分
同理DA∥平面BPC, 5分
∵MAÌ平面AMD,ADÌ平面AMD,MA∩AD=A,
∴平面AMD∥平面BPC. 7分
(Ⅱ)连结AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF.
∵ABCD为正方形,∴E为BD中点.又F为PD中点,.
又,
∴.∴AEFM为平行四边形. 10分
∴MF∥AE.
∵PB^平面ABCD,AEÌ平面ABCD,∴PB^AE.∴MF^PB. 12分
因为ABCD为正方形,∴AC^BD.∴MF^BD.
又,∴MF^平面PBD. 13分
又MFÌ平面PMD.∴平面PMD^平面PBD. 14分
考点:面面平行和面面垂直
点评:解决该试题的关键是熟练的根据面面的位置关系,来结合判定定理来加以证明,属于基础题。
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本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是,分别是棱、的中点.
(1)求直线与平面所成的角(结果用反三角函数表示);
(2)求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积.
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如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,点在线段上.
(I)当点为中点时,求证:∥平面;
(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积.
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(本小题13分)如图1,在三棱锥P—ABC中,平面ABC,,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。
(1)证明:平面PBC;
(2)求三棱锥D—ABC的体积;
(3)在的平分线上确定一点Q,使得平面ABD,并求此时PQ的长。
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已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?
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如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB
(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
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