精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.

求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.

(1)根据三角形的中位线,结合MA∥平面BPC,同理DA∥平面BPC来证明面面平行。
(2)根据题意,由于PB^平面ABCD ,通过性质定理得到MF^BD ,进而证明MF^平面PBD,得证。

解析试题分析:证明:(Ⅰ)∵PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,∴PB∥MA. 2分
∵PBÌ平面BPC,MA平面BPC,∴MA∥平面BPC.   4分
同理DA∥平面BPC,       5分
∵MAÌ平面AMD,ADÌ平面AMD,MA∩AD=A,
∴平面AMD∥平面BPC.     7分
(Ⅱ)连结AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF.
∵ABCD为正方形,∴E为BD中点.又F为PD中点,

.∴AEFM为平行四边形.        10分
∴MF∥AE.
∵PB^平面ABCD,AEÌ平面ABCD,∴PB^AE.∴MF^PB.  12分
因为ABCD为正方形,∴AC^BD.∴MF^BD.
,∴MF^平面PBD.                     13分
又MFÌ平面PMD.∴平面PMD^平面PBD.       14分
考点:面面平行和面面垂直
点评:解决该试题的关键是熟练的根据面面的位置关系,来结合判定定理来加以证明,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是分别是棱的中点.

(1)求直线与平面所成的角(结果用反三角函数表示);
(2)求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在正三棱柱中,的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且.

(1)若,求证:;
(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,点在线段上.

(I)当点中点时,求证:∥平面
(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知

(Ⅰ)设上的一点,证明:平面平面
(Ⅱ)求四棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题13分)如图1,在三棱锥PABC中,平面ABCD为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。

(1)证明:平面PBC
(2)求三棱锥DABC的体积;
(3)在的平分线上确定一点Q,使得平面ABD,并求此时PQ的长。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分别是AC、AD上的动点,且

(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB

(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题15分)如图,在四棱锥中,底面 , ,的中点。

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)证明:平面
(Ⅲ)求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案