(本题15分)如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:平面
;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
(1)四棱锥中,因
底面
,故
,结合
,
平面
,进而证明
(2)根据底面
在底面
内的射影是
,
,
,从而证明。
(3)
解析试题分析:解法一:
(Ⅰ)证明:在四棱锥中,因
底面
,
平面
,
故.
,
平面
.
而平面
,
.…………………4分
(Ⅱ)证明:由,
,可得
.
是
的中点,
.
由(Ⅰ)知,,且
,所以
平面
.
而平面
,
.
底面
在底面
内的射影是
,
,
.
又,综上得
平面
. …………………9分
(Ⅲ)过点作
,垂足为
,连结
.则(Ⅱ)知,
平面
,
在平面
内的射影是
,则
.
因此是二面角
的平面角.
由已知,得.设
,
可得.
在中,
,
,
则.
在中,
.
所以二面角的正切值为
. ………………15分
解法二:
(Ⅰ)证明:以AB、AD、AP为x、y,z轴建立空间直角坐标系,设AB=a.
…………………5分
(Ⅱ)证明:
…………………9分
(Ⅲ)设平面PDC的法向量为
则
又平面APD的法向量是
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.
求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图:在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.
(1)求证:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)如图所示,四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
是棱
上的动点.
(Ⅰ)若是
的中点,求证:
//平面
;
(Ⅱ)若,求证:
;
(III)在(Ⅱ)的条件下,若,求四棱锥
的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知:如图,在四棱锥中,四边形
为正方形,
,且
,
为
中点.
(1)证明://平面
;
(2)证明:平面平面
;
(3)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面
为菱形,
平面
,
, E、F分别为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
.
(Ⅱ)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com