Question

（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，， ，若是中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求异面直线和所成的角.

Answer 1

(1)根据中位线的性质可知，// ，那么结合线面平行的判定定理来得到
(2)

解析试题分析：（Ⅰ）证明：连接交于点，连结，

是直三棱柱，
∴三棱柱的侧面都是矩形，
∴点是的中点，                                      ………………………2分
又是的中点，
∴//，                                              ………………………4分
又∵平面，平面
∴平面.                                         ………………………6分
（Ⅱ）//，
∴为异面直线和所成的角或其补角，            ………………………7分
，
∴三角形是直角三角形，                                ………………………8分
∴，
∴三角形是等边三角形，                                ………………………11分
∴.                                            ………………………12分
考点：本试题考查了线面平行和异面直线的所成的角。
点评：解决该试题的关键是能熟练的运用空间中线面平行的判定定理，以及平移法来得到异面直线的所成的角而且平移一般运用中位线法得到，属于基础题。