已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
(1)先证明 (2) 先证O为底面△ABC的垂心 (3)
解析试题分析:证明:(1) AH⊥面SBC,BC在面SBC内 ∴AH⊥BC
,同理,因此
O为底面△ABC的垂心,而三棱锥S—ABC的底面是正三角形,故O为底面△ABC的中心
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已知四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,,
E是侧棱AA1的中点,求
(1)求异面直线与B1E所成角的大小;
(2)求四面体的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面是直角梯形,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
求证:CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积
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如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角中.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)求D、C之间的距离;
(3)求DC与面ABD成的角的正弦值。
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选修4-1:几何证明选讲
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,且相交于点O ,E是AB边的中点,EO的延长线交CD于F.
(1)求证:EF⊥CD;
(2)若∠ABD=30°,求证
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(本小题满分14分)
如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,
平面,,分别是,的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,
求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
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