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    （本小题满分10分）
    已知：如图，中，，，是角平分线。求证：。

    只需证，。

    解析试题分析：设，在上取一点，使，
          
    所以，所以，… ………… ………..4分
    因为，所以
    得到，所以，得到
    所以…………………… …… …… …… …… … ……… …  ………..10分
    考点：相似三角形的判断；角平分线的性质。
    点评：本题考查相似三角形的判定和角平分线的性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

    （1） 求证：DE⊥AC
    （2）求DE与平面BEC所成角的正弦值
    （3）直线BE上是否存在一点M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面，，，，
    ．

    （1）若E是PC的中点，证明：平面；
    （2）试在线段PC上确定一点E，使二面角P- AB- E的大小为，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且
    分别是的中点．

    （1）求证：； 
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分13分）
    如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

    (1)求证：DM∥平面APC；
    (2)求证：平面ABC⊥平面APC；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）

    (1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
    (2)求二面角B─AC─P的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

    （1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，

    （1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;
    （2）求证：平面AA1C⊥面EFG.
    （3）求异面直线AC与A1B所成的角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。

    （Ⅰ）求证：平面//平面；
    （Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。

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