如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
．
（1）若E是PC的中点，证明：
平面
；
（2）试在线段PC上确定一点E，使二面角P- AB- E的大小为
，并说明理由．
（1）先证
，再证
，利用线面垂直的判定定理即可证明
（2）
解析试题分析：（1）证明：
，
,
，
又
,
，
, 
， 4 分
,
，
又
中，
,
,
，
又
是PC中点，
7分
(2)过E作
交AC于G,过G作GH⊥AB,垂足为H,则由
知 ，
,
是二面角
的平面角的余角，即
． 10分
设
，
，则
，
12分
,
,
14分
方法二（向量法）
如图，分别以
为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设，则A(0，0，0),B(2，0，0),P(0，0，2),C(1,
,0)，E(
) 9分
设平面
的一个法向量
，则
由
及
得
） 11分
而平面PAB的一法向量
， 12分
，解得
，即 14分
考点：本小题主要考查空间中线面垂直的证明和二面角的求解.
点评：解决立体几何问题，可以用判定定理和性质定理进行证明，也可以用空间向量求解，两种方法各有利弊，注意用传统的方法证明或求解时，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可，而如果用向量解决问题，要注意各个量尤其是角的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。
（I）求证：A1B∥平面AMC1；
（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，F为
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在
上是否存在点
，使得平面
平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．
(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
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.证明：平面PAD⊥平面PDC.
的底面为等腰梯形，
∥
,
,垂足为
，
是四棱锥的高。
平面
；
,
60°,求四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，
，
．
；
，求二面角
的余弦值.
中，
，
，
是角平分线。求证：
。