如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,
∥
,
,垂足为
,
是四棱锥的高。
(Ⅰ)证明:平面 平面
;
(Ⅱ)若,
60°,求四棱锥
的体积。
(1)由PH是四棱锥P-ABCD的高,得到ACPH,又AC
BD,推出AC
平面PBD.
故平面PAC平面PBD.
(2)
解析试题分析:(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。
所以ACPH,又AC
BD,PH,BD都在平面PHD内,且PH
BD=H.
所以AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD.
(2)因为ABCD为等腰梯形,ABCD,AC
BD,AB=
.
所以HA=HB=.
因为APB=
ADR=600
所以PA=PB=,HD=HC=1.
可得PH=.
等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+
.
所以四棱锥的体积为V=x(2+
)x
=
考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系,体积的计算。
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题(I)较为简单,(II)则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在长方体中,
,
,
为
中点.(Ⅰ)证明:
;(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱
上是否存在一点
,使得
∥平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,S是正方形ABCD所在平面外一点,且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.
(1)求证:BCSC;
(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小
(3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形中,
为正三角形,
,
,
与
交于
点.将
沿边
折起,使
点至
点,已知
与平面
所成的角为
,且
点在平面
内的射影落在
内.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值为
,求
的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
,
.
(1)若E是PC的中点,证明:平面
;
(2)试在线段PC上确定一点E,使二面角P- AB- E的大小为,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形。(12分)
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B─AC─P的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分别是
的中点。
(1)证明:平面平面
;
(2)证明:平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。
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