如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
，
（1） 求证：DE⊥AC
（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，请说明理由。
（1）以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，
则
由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，
,所以点C的坐标为
，
故：DE⊥AC（2）
（3）存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE
解析试题分析：以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，
则
由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，,
所以点C的坐标为。
（1）
,故：DE⊥AC。
（2）
设平面BCE的法向量为
，则
,
设线面角为
，
（3）设
，则
。若CM//平面ADE，则
，所以
，故存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE。
考点：空间线面平行的判定及性质，线面所成角的求解
点评：采用空间向量的方法求解立体几何问题的步骤：建立空间直角坐标系，写出相关点及相关向量的坐标，将坐标代入证明或计算求解的对应公式求解，空间向量法要求学生数据处理时认真仔细
新编小学单元自测题系列答案
字词句段篇系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：
； （2）求证：
；
（3）设
为
中点，在
边上找一点
，使
平面
,并求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。
（I）求证：A1B∥平面AMC1；
（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线
的距离.
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中，底面
是矩形，
分别为
的中点，
，且
；
的余弦值。
.证明：平面PAD⊥平面PDC.
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
分别为
和
的中点.
;
的正弦值.
为圆
的直径，点
、
在圆
所在的平面和圆
，
.
平面
；
的体积.
中，
，
，
是角平分线。求证：
。