如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,
(1) 求证:DE⊥AC
(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值
(3)直线BE上是否存在一点M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,请说明理由。
(1)以A为原点,以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系,
则由C作平面ABD的垂线,垂足为F,则F为BC的中点,
,所以点C的坐标为
,
故:DE⊥AC(2)(3)存在M为BE的中点,使得CM//平面ADE
解析试题分析:以A为原点,以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系,
则
由C作平面ABD的垂线,垂足为F,则F为BC的中点,,
所以点C的坐标为。
(1),故:DE⊥AC。
(2)
设平面BCE的法向量为,则
,
设线面角为,
(3)设,则
。若CM//平面ADE,则
,所以
,故存在M为BE的中点,使得CM//平面ADE。
考点:空间线面平行的判定及性质,线面所成角的求解
点评:采用空间向量的方法求解立体几何问题的步骤:建立空间直角坐标系,写出相关点及相关向量的坐标,将坐标代入证明或计算求解的对应公式求解,空间向量法要求学生数据处理时认真仔细
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形
(1)求证:; (2)求证:
;
(3)设为
中点,在
边上找一点
,使
平面
,并求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。
(I)求证:A1B∥平面AMC1;
(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8,E、F分别为AD1,CD1中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG.
(1)求GH长的取值范围;
(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离.
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