如图,
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
分别为
和
的中点.
（1）证明:
;
（2）求二面角
的正弦值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=
,E、F分别为线段PD和BC的中点．
（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有
；
(3)当
为何值时,
与平面
所成角的大小为45°.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在长方体
中，
，
，
为
中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，
ABC=60。，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成角为
，求
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
，
（1） 求证：DE⊥AC
（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,S是正方形ABCD所在平面外一点，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=
.
(1)求证：BC
SC;
(2) 设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小
(3) 求面ASD与面BSC所成二面角的大小;
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1分
和
. 3分
平面
,
平面
平面
中点
,连
,而
, 2分
,
, 
, 
4分
平面
//平面
平面
为坐标原点,分别以直线
为
轴, 
轴, 
轴建立空间直角坐标系
,如图所示.
,
,
是 平面
，
4分
5分
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值； 
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点．
； 
的余弦值．