如图,直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
∥
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(1)取中点
,连结
,
.证得
,由四边形
为直角梯形,得到
,证得
平面
.推出
.
(2)直线与平面
所成角的正弦值为
.
解析试题分析:(1)证明:取中点
,连结
,
.
因为,所以
2分
因为四边形为直角梯形,
,
,
所以四边形为正方形,所以
. 4分
所以平面
.
所以 . 6分
(2)解法1:因为平面平面
,且
所以BC⊥平面 8分
则即为直线
与平面
所成的角 9分
设BC=a,则AB=2a,,所以
则直角三角形CBE中, 。11分
即直线与平面
所成角的正弦值为
. 。12分
解法2:因为平面平面
,且
,
所以平面
,所以
.
由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系
. 因为三角形
为等腰直角三角形,所以
,设
,
则.
所以 ,平面
的一个法向量为
.
设直线与平面
所成的角为
,
所以 ,
即直线与平面
所成角的正弦值为
.(参照解法1给步骤分) 12分
考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系,角的计算。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离及体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题给出了两种解法,便于比较借鉴。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图四棱锥E—ABCD中,底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°,BE=BC= EA=EC=6,M为EC中点,平面BCE⊥平面ACE,AE⊥EB
(I)求证:AE⊥BC (II)求四棱锥E—ABCD体积
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。
(I)求证:A1B∥平面AMC1;
(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
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