练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．

    （1）求证：BC⊥平面ACFE；  
    （2）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成角为，求．

    （1）在梯形中
    平面平面平面（2）

    解析试题分析：（1）证明：在梯形中，
    ，
    ，
    ，
    平面平面，平面平面平面，
    平面。
    （2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的空间直角坐标系，则
    ，
    设是平面的一个法向量，
    由，得，取，得，
    是平面的一个法向量，

    考点：空间线面垂直的判定及二面角大小
    点评：利用空间向量的方法求解立体几何问题时思路简单，主要步骤：建立空间坐标系，找到相关点的坐标及向量，代入相应的公式计算即可

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥中，底面于，，，点是的中点.

    （1）求证：侧面平面；
    （2）若异面直线与所成的角为，且，
    求二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.

    （1）证明:;
    （2）求二面角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方体棱长为1，是的中点，是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
    （1）求证：； （2）求证：；
    （3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

    （Ⅰ）求证：BE⊥平面PAF；
    （Ⅱ）求直线AB与平面PAF所成的角.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

    （1）求证：CD⊥AE；
    （2）求证：PD⊥面ABE。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

    （Ⅰ）求证：平面；   　
    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平
    面的距离为？若存在，确定点的位置；
    若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案