在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1中点,BD与AB1交于点O,CO丄侧面ABB1A1.
(Ⅰ)证明:BC丄AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
(Ⅰ)因为是矩形,推出,
又,得到,所以,得到,得到
(Ⅱ)二面角的余弦值为 .
解析试题分析:(Ⅰ)因为是矩形,
为中点,,,,
所以在直角三角形中,,
在直角三角形中,,
所以=,
又, ,
所以在直角三角形中,故,
即, 4分
又因为,,
所以
所以,,,
故 6分
(Ⅱ)解法一:
如图,由(Ⅰ)可知,两两垂直,分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
在RtDABD中,可求得,,,
在RtDABB1中,可求得 ,
故,,,
所以 ,,
可得, 8分
设平面的法向量为 ,则 ,
即,
取,则 , 10分
又,
故,
所以,二面角的余弦值为 12分
解法二:连接交于,连接,
因为,所以,又,
所以,故
所以为二面角的平面角 8分
,
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(Ⅰ)求证:DC平面ABC;
(Ⅱ)设,求三棱锥A-BFE的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱平面,且,为底面对角线的交点,分别为棱的中点
(1)求证://平面;
(2)求证:平面;
(3)求点到平面的距离。
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