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在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1中点,BD与AB1交于点O,CO丄侧面ABB1A1.

(Ⅰ)证明:BC丄AB1
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.

(Ⅰ)因为是矩形,推出
,得到,所以,得到,得到          
(Ⅱ)二面角的余弦值为 .

解析试题分析:(Ⅰ)因为是矩形,

中点,,
所以在直角三角形中,,
在直角三角形中,,
所以=,
,   
所以在直角三角形中,故
,               4分
又因为,
所以
所以,,,
           6分
(Ⅱ)解法一:
如图,由(Ⅰ)可知,两两垂直,分别以轴、轴、轴建立空间直角坐标系.

在RtDABD中,可求得,,
在RtDABB­1中,可求得 ,
,,,
所以 ,,
可得,               8分
设平面的法向量为 ,则

,则 ,         10分


所以,二面角的余弦值为              12分
解法二:连接,连接

因为,所以,又
所以,故
所以为二面角的平面角            8分

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求证://平面
(2)求证:平面
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(Ⅰ)求证:;  
(Ⅱ)求证:∥平面
(Ⅲ)求二面角的大小.

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