Question

【题目】在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）将题中所给的直线的参数方程进行消参，得到直线的普通方程，利用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，得到其直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，整理得到关于t的一元二次方程，结合根与系数之间的关系以及t的几何意义，得到结果.

（1）由已知得：，消去t得 ，

∴化为一般方程为：，

即：l：．

曲线C：ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，整理得x2+（y﹣2）2=4，

即：C：x2+（y﹣2）2=4．

（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得： ，即，

设M，N两点对应的参数分别为t1，t2， 则，

所以．