Question

【题目】已知在四棱锥中，，，，，且平面平面

（1）设点为线段的中点，试证明平面；

（2）若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）取中点为，通过面面垂直，结合//，即可容易证明；

（2）根据线面角，求得，先证平面，结合即可容易求得.

（1）证明：取的中点，连接和，

∵在中，∴.

由于平面平面，且交线为，∴平面.

又∵，分别为，的中点，∴//且.

又//，，∴//且.

∴四边形为平行四边形.∴//，

∴平面.

（2）由（1）中所证，不妨取中点为，则一定有平面.

所以直线与平面所成的角为，

由于，∴，

又//∴、点到平面的距离相等，

∵平面平面，，

∴平面∴点到平面的距离等于2.

故可得；

.

又因为点到平面的距离为，点到平面的距离为，

∴