Question

（1+

2

x2

）（

x

-

1

x

）⁶展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由二项式定理可得（

x

-

1

x

）⁶展开式的常数项为15，且不存在二次项，由多项式的乘法可得答案．

解答： 解：由二项式定理可得（

x

-

1

x

）⁶展开式的通项为T_k+1=

C

k 6

•（

x

）^6-k•（-

1

x

）^k=（-1）^k

C

k 6

x

6-3k

2

，
令

6-3k

2

=0可得k=2，可得（

x

-

1

x

）⁶展开式的常数项为15，
令

6-3k

2

=2可得k=

2

3

，可得（

x

-

1

x

）⁶展开式中不存在二次项，
故（1+

2

x2

）（

x

-

1

x

）⁶展开式中的常数项为1×15=15
故答案为：15

点评：本题考查二项式系数的性质，属基础题．