Question

9．下列四个函数中，既是$（0，\frac{π}{2}）$上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）

• A． y=sinx
• B． y=cosx
• C． y=|sinx|
• D． y=|cosx|

Answer 1

分析 直接利用单调性和奇偶性的性质依次判断．

解答 解：对于A：在$（0，\frac{π}{2}）$上的增函数，但周期为2π，也不是偶函数．故A不对．
对于B：是偶函数，在$（0，\frac{π}{2}）$上的减函数，周期为2π．故B不对．
对于C：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，$（0，\frac{π}{2}）$上的增函数
，故C对．
对于D：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，$（0，\frac{π}{2}）$上的减函数
，故D不对．
故选C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，图象的翻折变化．比较基础．