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点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上,E是A1A的中点,且∠EPA=∠D1PD,则点P的轨迹是(  )
A、直线B、圆C、抛物线D、双曲线
考点:轨迹方程
专题:计算题,直线与圆,空间角
分析:点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上,E是A1A的中点,且∠EPA=∠D1PD,可得PD=2PA,以DA所在直线为x轴,DA的垂直平分线为y轴,正方体的棱长为2a,求出方程,即可得出点P的轨迹
解答: 解:∵点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上,E是A1A的中点,且∠EPA=∠D1PD,
∴PD=2PA,
以DA所在直线为x轴,DA的垂直平分线为y轴,正方体的棱长为2a,P(x,y),则
(x+a)2+y2
=2
(x-a)2+y2

即3x2+3y2-10ax+3a2=0,表示圆.
故选:B.
点评:本题考查立体几何中的轨迹问题,考查学生分析解决问题的能力,正确求方程是关键.
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曲线x2-
2
y
-1=0关于
 
对称.(填“x轴”、“y轴”或“原点”)

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1-f(x)
1+f(x)
,且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=(
1
10
|x|在[-2,3]上的根的个数是(  )
A、3B、4C、5D、6

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x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,如双曲线上存在点P,使得∠PF1F2=30°,∠PF2F1=120°,则双曲线的离心率为(  )
A、2
B、
2
C、
3
2
+1
D、
3
+1
2

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函数f(x)=ax-
1
a
的图象可能是(  )
A、
B、
C、
D、

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A、一条确定的直线
B、任意一条直线
C、所有的直线
D、无穷多条平行直线

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如图,四边形ABCD内接于圆O,点E在CB的延长线上,AE切圆于O于点A,若AB∥CD,AD=4
3
,BE=2
3
,则AE等于(  )
A、36
B、6
C、24
D、2
6

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非积极分子积极分子合计
1545
合计

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